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Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria Terzo appello – 8/9/2017 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c⃝ Esercizio 1. Si studi la funzione /f.math(/x.math) = 3 √ /x.math3 + 3/x.math2/comma.math precisandone in particolare: dominio, segno e zeri, limiti agli estremi del dominio di definizione, even- tuali asintoti, derivata, insieme di definizione di /f.math′, intervalli di monotonia, eventuali punti di estremo relativo o assoluto. Disegnare poi un grafico qualitativo della funzione, nell’ipotesi che i flessi siano in numero minimo compatibile con le informazioni ottenute. Soluzione: La funzione è definita su tutto R. Il segno è il segno del radicando, ossia: /f.math(/x.math) = 0 ⇔ /x.math= 0/comma.math−3 /f.math(/x.math)< 0 ⇔ /x.math∈ (−∞/comma.math−3) /f.math(/x.math)> 0 ⇔ /x.math∈ (−3/comma.math0)∪ (0/comma.math+∞) Alla frontiera del dominio, si ha lim /x.math→−∞ /f.math(/x.math) =−∞/comma.mathlim /x.math→+∞ /f.math(/x.math) = +∞/period.math Per quanto riguarda eventuali asintoti obliqui, da (1 +ε(/x.math))α = 1 + αε(/x.math) +/o.math(ε(/x.math)) si ricava immediatamente che per /x.math→±∞ /f.math(/x.math) = /x.math 3 √ 1 + 3 /x.math=/x.math [ 1 + 1 3· 3 /x.math+/o.math ( 3 /x.math )] =/x.math+ 1 +/o.math(1)/comma.math pertanto/y.math=/x.math+ 1 è asintoto obliquo per /x.math→±∞ . La derivata prima è /f.math′(/x.math) = 1 3 3 √ (/x.math3 + 3/x.math2)2· (3/x.math2 + 3/x.math) = /x.math2 +/x.math 3 √ (/x.math3 + 3/x.math2)2 definita in R\{− 3/comma.math0}, e si…