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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 09 febbraio 2018 Prof. P.F. Antonietti Prof. L. Ded` e Prof. M. Verani Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Pag. 1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il pi` u grande numeroxmax rappresentabile nell’insieme F(2, 5, 1, 5); riportare il risultato in base decimale. 2. (2 punti) Sia A↵ = 2 4 1 ↵ 0 227 105 3 5 una matrice dipendente da un parametro ↵ 2 R.P e r quali valori di ↵ la matrice A↵ `einvertibile ea m m e t t eu n ’ u n i c af a t t o r i z z a z i o n eLU senza pivoting? 3. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 145 139 240 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . 4. (2 punti) Si consideri la funzione f (x)= e(4/3 x) 1c o nu nu n i c oz e r o↵ ei lm e t o d od i bisezione per la sua approssimazione. Senza applicare esplicitamente il metodo, si stimi l’errore commesso dopo k =5i t e r a z i o n ip a r t e n d od a l l ’ i n t e r v a l l oi n i z i a l e[ 0,2]. 5. (1 punto) Si consideri una funzione f (x) 2 C2(R)d o t a t ad e l l oz e r o↵.S a p e n d o c h e , p e r l’iterata iniziale x(0) “su cientemente” vicino ad ↵, il metodo di Newton converge ad ↵ ec h e si hanno f 0(↵)=0e f 00(↵)= 3 5 ,s…
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