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Principi di Ing. Elettrica -­‐ Allievi Meccanici Esercizio 1 (8 Punti) Sia data la rete in regime alternato sinusoidale di figura. Si determini l’espressione fasoriale e nel tempo della corrente i(t). () ( ) () ( ) () ( ) 1 2 2 20 cos t+ 4 V 2 30 sin t+ 4 V 2 4 cos t A 50 Hz et et at f ωπ ωπ ω =⋅ ⋅ =⋅ ⋅ =⋅ ⋅ = 1 2 3 2 4 6 50µF 250 mH R R R C L =Ω =Ω =Ω = = [Esprimendo nel dominio fasoriale i tre generatori si ottiene E1=14.14+j14.14 V, E2 = 21.21-­‐j21.21 V, A= 4A. Per trovare la corrente si puo’ procedere in due modi. Nel primo modo si cerca l’equivalente di thevenin della rete visto ai morsetti del ramo su cui è richiesta la corrente i(t). Si stacca tale ramo e si calcola la tensione a vuoto e l’impedenza equivalente. Per il calcolo della tensione a vuoto si ha a che fare con una rete binodale, chiamando i_R2 la corrente che percorre R2 con verso da sinistra verso destra e I_Zc la corrente che percorre Zc con verso da destra verso sinistra, si ha Vth=-­‐Zc*I_Zc+R2*I_R2 (diretta da destra verso sinistra), dove Zc=-­‐j 63.66Ω. Per il calcolo di queste due correnti si procede nel seguente modo: si calcola la tensione ai capi del generatore di corrente A utilizzando il corollario di millmann ottendo V_Mil=(A+E1/(R2+Z1)-­‐E2/(R3+Zc))/(1/(Z1+R2)+1/(R3+Zc))= 553.76-­‐j852.99 V dove Z1=R1+jωL=2+j78.5 Ω. A questo punto dalle due leggi alle maglie si ottiene I_R2=(V_Mil-­‐E1)/(Z1+R2) =-­‐10-­‐j7.66 A e I_Zc=(V_Mil+E2)/(R3+Zc)=14.45+j7.66 A. Da cui Vth= 530.06-­‐j889.55 V. L’impedenza equivalente è pari al parallelo di (R2+Zc) con (Z1+R3) ed è pari a Zeq=157.3-­‐j211.31 Ω. La corrente richiesta è pari a I=Vth/Zeq= -­‐3.909+j0.402 A e nel dominio del tempo è pari a i(t)=sqrt(2)*3.93*cos(wt+3.039). ] Esercizio 2 (7 Punti) Sia data la rete con ingressi di tipo stazionario di…