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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 09 luglio 2018 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 1 11 06 1 35 0 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 13 3 2. (1 punto) Si consideri un metodo diretto per risolvere il sistema lineare Ax = b con A 2 Rn⇥ n invertibile e n 1. Sapendo che il numero di condizionamento di A `eK2(A)=1 0 7, kbk=1 01 ei lr e s i d u or 2 Rn calcolato usando la soluzione approssimata bx ha norma krk=1 0 8,s i stimi l’errore relativo erel = kbx xk kxk . erel  10 2 =0 ,01 3. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b dove b =( 1 1 ) T e A =  44 45 . Assegnato x(0) =( 1 1 ) T si riporti la prima iterata x(1) del metodo di Jacobi. x(1) =( 0,75 0,6)T 4. (2 punti) Si consideri la funzione f (x)= e(8/7 x) 1c o nu nu n i c oz e r o↵ ei lm e t o d od i bisezione per la sua approssimazione. Senza applicare esplicitamente il metodo, si stimi l’errore commesso dopo k =6i t e r a z i o n ip a r t e n d od a l l ’ i n t e r v a l l oi n i z i a l e[ 0,4]. |x(k) ↵| 0,031 25 5. (1 punto) Si…