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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Prof. Resta – 11 Febbraio 2015 EX. 1 k G m,J,r F(t) θ 3R 3R A R Il sistema, rappresentato in figura, è costituito d a un disco che rotola senza strisciare su una guida curvilinea e da un manovellismo. Si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico Δ l0 , tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione d ella manovella θ0=3 π/4 e disco sul fondo della guida); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considera ndo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 con: m 1=m2=m m3=4m J1=J2=mR 2 k1=k 4=4mg/R k2=k3=2mg/R c1= c2= c3= c4 = r Il sistema rappresentato in figura, è composta da un disco incernierato a terra nel punto A che rotola senza strisciare sul carrello di massa m 3. La massa m 3 trasla su una guida verticale. Il disco di centro A è collegato a sua volta, tramite una fune inestensibile, ad un altro disco di centro B libero di ruotare, il cui centro può spostarsi lungo la verticale. Si richiede di: 1. scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. l’espressione delle frequenze proprie e dei corrisp ondenti modi di vibrare del sistema non smorzato , tenendo conto delle relazioni tra i parametri indicate nel testo; 3. l’espressione simbolica della risposta a regime al forzamento C(t)=CoeiΩ 1t ; 0 i t C C e Ω= c1k1 c3k3 m1,J1,2R 0 i t y y e Ω= A m3 m2,J2,R,2R c4k4 c2k2 B E 4. l’espressione simbolica della risposta a regime al forzamento C(t) e al co ntemporaneo spostamento di vincolo y(t)=y oeiΩ 2t; 5. la reazione vincolare in E in relazione alla condizione di movimento 4.
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