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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 27 Luglio 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta di lunghezza L, massa M2 e momento di inerzia J2 incernierata a terra ad una estremità e collegata ad una seconda asta di massa M1 tramite un carrello. In corrispondenza del carrello è montato un gruppo molla-smorzatore (k-r) collegato a terra. La seconda asta è vincolata a terra tramite un pattino e su di essa agisce una forza F (t)=F0+F1eiΩt. Assumendo la rotazione dell’asta 1 (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l0 della molla, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell ’asta 2 θ0=45° rispetto all’orizzontale); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura, è composto da un carrello M3 che scorre su una guida orizzontale su cui è incernierato un disco (M 4, J4) collegato a terra tramite una fune inestensibile. Sul carrello inoltre è incernierata in corrispondenza dell’estremo inferiore un’asta di lunghezza 2L , massa M1 e momento di inerzia J1. Il sistema è inoltre costituito da una prolunga priva di massa, di lunghezza L, inclinata a 90° rispetto all’asta e rigidamente collegata ad essa, sulla cui estremità è fissata una massa concentrata M2. Al sistema è applicata una forza F(t)=F0 cos(Ωt). Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di…