11 07 13

Page 1

IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI APPELLO DELL' 11LUGLIO2013 NOME COGNOME MATRICOLA FIRMA INTENDO SOSTENERE LA PROVA DI (CROCETTARE LA PROPRIA SCELTA): IMADl ESERCIZI da 1.1 a 1.6 IMAD2 ESERCIZI da 2.1 a 2.6 IMADFULL ESERCIZI da 1.1 a 1.4 + ESERCIZI da 2.1 a 2.4 Il compito si compone di 12fogli più frontespizio. Non si possono consultare libri, appunti, ecc. Non si possono consegnare fogli addizionali. Valutazione: (a cura del docente-non compilare) OGNI RISPOSTA VA MOTIVATA L4. CHIARE"ZZA E CONCISIONE SARANNO OGGETTO DI VALUTAZIONE DDDDDD DDDDDD i r 1.1 un processo YlTJ e generato aa: (1 + 3 Z -I )(1 + _!__ Z -Z )(1-_!__ Z -I ) y(t) = ~ 2 e(t), dove e(t) === WN(0,1). 1 +-z-' 3 1.1.1 Trovare la rappresentazione canonica di y(t) 1.1.2 Determinare ~t+ kl t), vale a dire il predittore a k-passi dai dati y per k = 1,2,3,4,, .... 1.1.3 Conoscendo i valori assunti da y(l)= 1 e y(2)= -1, con il risultato ottenuto al punto precedente, calcolare y( 4 I 2). 2 1.2 Il processo y(t) è così generato: S: y(t) = w(t) + 10w(t -1), w(t) ~ WN(0,1) Trovare il valore b * del parametro b che corrisponde al modello ottimo che minimizza il criterio di identificazione per le due classi di modelli seguenti: 1.2.1 Af: 1.2.2 Af: y(t) = by(t -1) + 17(t) y(t) = b17(t) + 17(t -1) ](b) = E[(y(t) -y(t -1; b)) 2 ] 17(t) ~ WN(O,A2). JJ(t) ~ WN(O,A2). 3 r t'.l.'-"-'-"IJIJ'-1" ~1'.&...( 1\ __....,I '-'t'"'"".L..1..1.--&&-.--··-··-·---..... -. ......... _ .... _ -&-'-&'-' __ .._ ............ &T.&..I. .,-~I -.......... t'..._ _ _._.....,._,._ stazionario ben definito. 1.3.2 Si consideri un processo ARMA, con funzione di trasferimento W(z) e rumore bianco d'ingresso e(t). Spiegare in base a quali considerazioni il processo è equivalente ad un MA di ordine infinito. 1.3.3 Sempre con riferimento…