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Fondamenti di statistica e segnali biomedici [Mod I] (Allievi Ing Bio) Proff. Epifani, Guglielmi, Verri Prova scritta del 11.09.2017 Cognome e Nome Matr. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n◦ di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’e- laborato si terr` a conto anche dell’ordine. Tempo: 1h 45min Esercizio 1 Angelo, Bruno e Carlo devono sostenere l’esame di Statistica. `E noto che le decisioni dei tre non sono indipendenti (perch´ e studiano insieme) e che la probabilit` a che: • Angelo si presenti al prossimo appello ` e 0.4, • Bruno si presenti al prossimo appello ` e 0.5, • Carlo si presenti al prossimo appello ` e 0.3, • Angelo e Bruno si presentino entrambi al prossimo appello ` e 0.35, • Angelo e Carlo si presentino entrambi al prossimo appello ` e 0.2, • Bruno e Carlo si presentino entrambi al prossimo appello ` e 0.25, • tutti e tre si presentino al prossimo appello ` e 0.15. Determinare la probabilit` a che al prossimo appello 1. Carlo si presenti ma Bruno no; 2. almeno uno dei tre si presenti; 3. nessuno dei tre si presenti. Risp. Soluzione Indichiamo conA l’evento “Angelo si presenta al prossimo appello”, conB l’evento “Bruno si presenta al prossimo appello” e conC l’evento “Carlo si presenta al prossimo appello”. Allora le probabilit` a richieste sono: 1. P (C∩Bc) =P (C)−P (C∩B) = 0.3− 0.25 = 0.05; 2. P (A∪B∪C) =P (A)+P (B)+P (C)−P (A∩B)−P (A∩C)−P (B∩C)+P (A∩B∩C) = 0.4 + 0.5 + 0.3− 0.35− 0.2− 0.25 + 0.15 = 0.55; 3. P (Ac∩Bc∩Cc) =P ((A∪B∪C)c) = 1− 0.55 = 0.45. 1 Esercizio 2 Il tempo di guasto, espresso in centinaia di ore,…