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Analisi Matematica I e Geometria II prova in itinere 2015/2016 Docenti: M. Boella, M. Citterio, M. Di Cristo, R. Notari 12 febbraio 2016 Esercizi 1. Calcolare l’integrale ∫ (ln 3)2 0 Sh√x dx . 2. Date le serie numeriche (1) +∞∑ n=1 n [ sin 1 n− ln ( 1 + 1 n )] , (2) +∞∑ n=0 (−1)n n 1 + n2 , (3) +∞∑ n=0 sin2√n , a) determinare il carattere di ciascuna di esse; b) scelta una serie convergente, determinare quanti termini occorre considerare per una avere un valore della somma approssimato a meno di un centesimo. 3. Nel campo complesso risolvere la seguente equazione: z2 +|z2| = 8 + 12i . 4. Nello spazio sono date le rette r : { x = 3− y z = 2x− 1 , s : x = 1 + 2t y =−4 + 4t z = 4 + t (t∈ R) . a) Verificare che r e s sono ortogonali e incidenti. b) Detto A il punto di intersezione delle due rette e detto B il punto di intersezione della retta r con il piano yz, determinare un punto C sulla retta s in modo che l’area del triangolo ABC sia 18. Domande 1. Enunciare e dimostrare il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. 2. a) Dare la definizione di serie convergente. b) Verificare con la definizione che la serie geometrica +∞∑ n=0 qn converge se e solo se |q| < 1.
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