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Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Biomedici I Anno Appello del 12/2/2021 - A.A.2020/21 In un piano verticale, ` e dato un sistema composto da un’asta AB, omogenea di massa m e lunghezza l, da un disco omogeneo di massa m, raggio R, e centro B, e da una lamina triangolare CDE, omogenea di massa m, a forma di trian- golo rettangolo, con l’ipotenusa inclinata di un angolo α rispetto all’orizzontale. All’estremoA dell’asta si trova un pattino che scorre lungo la direzione verticale e mantiene l’asta orizzontale. In B ` e data una cerniera mobile. Il disco rotola senza strisciare in H sull’ipotenusaCE della lamina, che ` e vincolata inC ed inD da due carrelli. Sia l’ascissa x di C la coordinata libera. x α m m,R A B C D Em,l H Problema di cinematica: Determinare la velocit` a diH e il cir del disco, e la velocit` a di A in funzione di ˙x. Detta y l’ordinata di A, dimostrare che ˙y = a ˙x, dove a ` e una costante di proporzionalit` a calcolabile (suggerimento: nel caso in cui non si riesca a fare tale dimostrazione, usare comunque tale relazione nel prosieguo). Problema di statica: Determinare: 1) la forza F orizzontale, applicata in D, e non indicata in figura, per cui sussista l’equilibrio; 2) la componente parallela all’ipotenusa della reazione vincolare dell’ipotenusa sul disco in tale equilibrio. Problema di dinamica: La forza F di cui al problema di statica NON ` e pi` u presente. Determinare: 1) il moto del sistema, sapendo che esso parte da fermo; 2) il momento della reazione vincolare del pattino lungo il moto. FACOLTATIVO: determinare la reazione vincolare orizzontale del pattino lungo il moto. Domanda di teoria: La seconda equazione cardinale della dinamica. Cinematica: Per la lamina e per l’asta l’atto di moto ` e traslatorio. Per la lamina abbiamo dunque…