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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 12 luglio 2018 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Pre Test 15 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 1 11 08 1 35 0 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 4 2. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b,c o n A =t r i d i a g ( 9,18, 9) 2 R100⇥100 e b =( 1 ,1,..., 1)T 2 R100,ei lm e t o d od e lg r a d i e n t ep e rl ’ a p p r o s s i m a z i o n ed e l l as o l u z i o n e x 2 R100.S i c a l c o l i n o e s i r i p o r t i n o :i l v a l o r e d e l p a r a m e t r o d i n a m i c o o t t i m a l e↵0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) el at e r z ac o m p o n e n t ex(1) 3 dell’iterata x(1) 2 R100. ↵0 =0 ,086 59 x(1) 3 =1 ,086 59 3. (1 punto) Si consideri la matrice A = 2 4 5 33 7 05 1 00 10 3 5. Quale o quali dei suoi autovalori { i(A)}3 i=1 possono essere approssimati mediante il metodo delle potenze dirette? solo 1(A)= 10 4. (2 punti) Siano assegnati i nodi equispaziati x0, x1,...,x 5 nell’intervallo [0,5] e i corrispon- denti valori y0 =1 , y1 =4 , y2 =4 , y3 =1 , y4 =0e y5 =0 . S ic o n s i d e r ii lp o l i n o m i od i Lagrange ⇧ 5(x)…