12 Criterio diagonalizzazione

Page 1

LEZIONE12 - 28:03-2023 PROPRIET A-ildatAèinvariantepersimilitudinee quindi,seAédiagonalizzabile, detA= H1: x:autovalorican bromoltepli=1 ii)Tr Aeinvariante persimilitudine e quindiseAe diagonalizzabile,er- Tr A= 21: 14 Il ( 11 i=1 i)Polinomiocercteristicoèinvariantepersimilitudine i)seguedaltoformediBinet:det(P-*AP)= -detp-1detAdetP= det.A =- Inoltre P- AP- 1= PP - xp- 2p=p- 2P- P.IP=P- r(A- 1)P e il segueancora daltreme diBinet- :il seguedai)(trAé seff-di1M-) AT T E N Z I O N E :autorator:NONsono elementisulledicg.dopoMEG!! To r n a n d oa pb.diagonalizzazione: Da1°Step-trovo1,,--, rautovalorerealidistinti Da20Step-trovo,x: una baseperautospazio relativo,cir Bi= 452---,58:)basediV,(autospazio)perX; Live I, a,basediVecon grlett. ! AnDen " Vequret.etrovoin gutget...+guautovettori IcivéOn zU-... Br)- k PROPRIETE- Se*...-, sono autovettoriperamtrabrit.,...,ndistintiallora2= [r,...,}einindip DIM_R= 2 perassurdo supponiamoi= mi allevaspartec Mehr=x r= Lü = ((n4= (52)= ix,2 -abée(t= = =I contraddizione*o . I as,UzU....Be linear-dipendente PROPOSIZIONE- A=M(m)èdiagonalizzabile= &2+ G2+-.. + gx=M Es= [2]mar édig-perché x=1 unicoautoval-mottepl-algebr.=2 ILarango=2e -1= 8.quindig= M -r(+- I)= 2 - 1=1 Confrontotramolteplicitàalgebricee geometrica.Vale TEUREMA-Sia EautovabrediA, 2x= mott-algebrice==mott-geometrica allorae ac NODIM. G.=1 errio;una molticantix permostraregIIa Inteoremarcidice cheaffinché gr=i deveessere q=a:2: # autovaloreeREGOLAREse I=a- " x- - 1 "SEMPLICE Sea = 1.E Oss.7- Esemplice->Iregolare.- Infettida teoremer1=G,*a=1