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F ondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Pro¤ . Epifani, Guglielmi, V erri Prova scritta del 13/4/2019 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegnerà, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati nali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni con calligra a leggibile: nella valutazione complessiva dell’ elaborato si terrà conto anche dell’ ordine. T empo: 3h 1. I pezzi prodotti da un certo macchinario possono presentare il difetto A con probabilità 0:03, il difetto B con probabilità 0:05 ed entrambi i difetti con probabilità 0:02. Scelto un pezzo a caso, calcolare la probabilità che esso (a) presenti almeno un difetto (b) abbia il difetto A ma non il B (c) non sia difettoso (d) abbia un solo difetto Soluzione P (A) = 0:03; P (B) = 0:05; P (A\B) = 0:02; A = evento contrario di A; B = evento contrario di B (a)P (A[B) =P (A) +P (B) P (A\B) = 0:06 (b)P A\B
=P (A) P (A\B) = 0:01 (c)P A\B
= 1 P (A[B) = 0:94 (d)P A\B
[ A\B

=P A\B
+P A\B
= 0:04 2. Nell’ AA 2018/19 si sono immatricolati al Politecnico di Milano 9426 maschi e 5061 fem- mine. Inoltre, il 5:54% dei maschi e il 17:45% delle femmine si è immatricolato a Design. Si sceglie a caso uno studente immatricolatosi nel 2018/19. (a) Qual è la probabilità che esso si sia immatricolato a Design? (b) Qual è la probabilità che esso sia maschio se risulta immatricolato a Design? Soluzione M = maschi;F = femmine;D = Design P (M) = 9426 9426 + 5061' 0:6507; P (F ) = 1 P (M)' 0:3493 P (DjM) = 0:0554; P (DjF ) = 0:1745 1 (a)P (D) =P (DjM)P (M) +P (DjF )P (F )' 0:0970 (b)P (MjD) = P (DjM)P (M) P (D) ' 0:3716 3. Un sistema è…