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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 14 febbraio 2019 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 344 335 640 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting .R i p o r t a r e i l v a l o r e d e l l ’ e l e m e n t ou33 =( U )33 della matrice triangolare superiore U . u33 = 12 2. (2 punti) Sia A =  4 ↵ ↵ ↵↵ una matrice dipendente da un parametro ↵> 0. Si riporti il valore del numero di condizionamento spettrale di A in termini di ↵,o v v e r oK(A)( Ksp(A)). K(A)=6 ,171 293 8↵> 0 3. (1 punto) Si consideri il metodo del gradiente precondizionato per risolvere il sistema lineare Ax = b con A 2 Rn⇥ n e P 2 Rn⇥ n la matrice di precondizionamento, entrambe simmetriche e definite positive. Sapendo che il numero di condizionamento di P 1A `eK(P 1A)=1 0e l’errore associato all’iterata iniziale x(0) `eke(0)kA =1 ,s i stimi il valore dell’errore ke(k)kA = kx(k) xkA dopo aver applicato k =3 2i t e r a z i o n id e lm e t o d o . ke(k)kA  0,001 626 4. (1 punto) Si consideri il metodo di Richardson stazionario, con parametro ↵ 2 R per risolvere il sistema lineare Ax = b con A =  8 3 34 simmetrica e definita positiva. Si determini il valore del…