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Politecnico di Milano — Meccanica Razionale — Prova del 15.1.2021 In un piano verticale, un disco omogeneo di centro A, raggio r e massa m rotola senza strisciare lungo una guida verticale fissa. Un secondo disco omogeneo, di centro B, raggio R e massa M rotola senza strisciare lungo una seconda guida verticale fissa, parallela alla prima. Un filo inestensibile di massa trascurabile si avvolge lungo il disco di centro A, passa attraverso due carrucole lisce disposte come in figura ed ` e infine fissato al centro B del secondo disco. Si utilizzi come coordinata libera l’ordinata del centro A del primo disco. Cinematica • Determinare la relazione tra le velocit` a angolari dei due dischi, e la re lazione tra le velocit` a dei punti A e B. Statica • Determinare il valore del momento C della coppia oraria da applicare al disco di centro A per mantenere il sistema in equilibrio. • Calcolare nella configurazione proposta l’azione che la guida esercita s ul disco di centro A. Dinamica Si elimini ora la coppia considerata in Statica. • Determinare il moto del sistema (in assenza della coppia) a partire da lla quiete da una configurazione in cui i centri dei dischi siano alla stessa quota, a distanza L dalla sommit` a delle guide. • Stabilire quale disco raggiunga la sommit` a della sua guida, e dopo quant o quanto tempo questo avvenga. • Calcolare il valore della tensione del filo durante il moto. A B m, r M, R C Domanda di teoria Momento delle quantit` a di moto per un sistema di N punti materiali, d efinizione e propriet` a sotto cambia- mento del polo. Caso del corpo rigido piano. Soluzione Siano yA, yB le ordinate dei punti A e B, con vA = ˙yA j, vB = ˙yB j, con j versore verticale ascendente. Siano inoltre θA e θB gli angoli di rotazione antiorari dei due dischi. I vincoli di puro…
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