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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 15 febbraio 2019 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Test 15 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 543 523 10 0 17 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n e LU senza pivoting. Si riporti il valore dell’elemento l32 =( L)32 della matrice triangolare inferiore L. l32 =4 2. (1 punto) Si consideri il sistema lineare Ax = b,d o v e A 2 R2⇥2, x 2 R2 e b 2 R2,d a risolvere con un generico metodo iterativo x(k+1) = B x(k) + g per k 0e x(0) assegnato. Data A =  23 3 22 e la matrice di precondizionamento P = 1 5  23 0 02 si riporti la corrispondente matrice di iterazione B 2 R2⇥2. B =  4 15 23 5 4 3. (1 punto) Assegnati i nodi x0 =0 , x1 =2e x2 = 6 si determini l’espressione del polinomio caratteristico di Lagrange 1(x)a s s o c i a t oa ln o d ox1. 1(x)= 1 8 x (6 x) 4. (2 punti) Data la funzione f (x)=2 + 2 |sin(x)| nell’intervallo [ a,b]=[ 0 ,6 ⇡], si applichi la formula dei trapezi composita per l’approssimazione dell’integrale Rb a f (x) dx su M =1 2 sottointervalli equispaziati di [ a,b]. Si riporti il valore dell’integrale approssimato IH t (f ). IH t (f )=1 8 ⇡ =5 6,548 668 5. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=1 64x.S i r i p o r t i i l v a l o r e a p p r o s s i m a t o d if 0(x)i n x =0o t t e n u t om e d i a t el ed i…