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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Prima Prova in Itinere 15 aprile 2019 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI •Riportare le risposte nello spazio indicato. •Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. •Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. •Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1–Soluzioni–P a g .1 Pre Test 10 punti1.(2 punti)Si consideri la matriceA= 2 4 188 113 301 3 5es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n eL U senza pivoting. Riportare i valori degli elementi l32=(L)32eu33=(U)33rispettivamente delle matrici triangolariinferioreLesuperioreU. l32=24 7 u33= 41 7 2.(1 punto)Si consideri il sistema lineareAx=b,d o v eA2Rn⇥n,xeb2Rn. Assumendo che Asia una matrice non singolare triangolare superiore, quante operazioni vengono eseguite dall’algoritmo delle sostituzioni all’indietro per la risoluzione di Ax=bsen=1 0 ? 100 3.(2 punti)Si consideri la matriceA= 41 2↵ dipendente da un parametro↵2R.P e r quali valori di↵>0` es o d d i s f a t t al ac o n d i z i o n enecessaria e su cienteper la convergenza del metodo di Gauss–Seidel applicato alla soluzione di Ax=bperb2R2? ↵>1 2=0,5 4.(1 punto)Si consideri la matriceA= 25 16 .S i aex=( 7,7)Tun’approssimazione di un autovettore diA;s ir i p o r t ii lv a l o r ed e l l ac o r r i s p o n d e n t ea p p r o s s i m a z i o n ed e l l ’ a u t o v a l o r ee . e =97 14=6,928 571 5.(2 punti)Si consideri la matriceA= 23 06 ei lm e t o d od e l l ep o t e n z einverse.P o s t a l’iterata inizialex(0)=( 1,1)T,s ir i p o r t il ’ a p p r o…