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Es. 1 Es. 2 Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente: 15 aprile 2024 Cognome: Nome: Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non ` e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1. Sia Z il piano di R3 passante per i punti p0 = (2, 1, 4), p1 = (5, 1, 2) e p2 = (5, 0, −2). 1. Determinare un’equazione cartesiana di Z. 2. Determinare equazioni parametriche della retta r tagliata su Z dal piano di equazione 2 x + 3z = 16. 3. Stabilire per quali valori del parametro k la retta r del punto precedente e la retta s passante per p2 e per p3 = (k, 1, 3) siano incidenti. ♡ 1 di 2 ♡ Esercizio 2. Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2. Posto B = 1 2 3 6 , sia L : V → V la funzione definita dalla formula L(A) = BA. 1. Si provi che L ` e lineare. 2. Si determinino dimensione e basi di Ker( L), Im(L), Ker(L) + Im(L), Ker(L) ∩ Im(L). 3. Si scriva se possibile la matrice identit` a come somma di una matrice appartenente a Ker( L) e di una matrice appartenente a Im(L). ♡ 2 di 2 ♡ Es. 1 Es. 2 Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente: 15 aprile 2024 Cognome: Nome: Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non ` e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1. Sia Z il…
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