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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] I Prova in Itinere- 15 Novembre 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =1 ( 1 + 1 n ) n e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 1 n (log n ) 2 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =1 n n 3 n sin n e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] I Prova in Itinere- 15 Novembre 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =1 ( ) n e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 1 n log n 2 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =1 n 1 n 2 + cos n e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] I Prova in Itinere- 15 Novembre 2017 I. Teoria 1.1 Dato un insieme non vuoto A R , dare la de nizione di maggiorante di A , estremo superiore di A , massimo di A . [1 punto] 1.2. Enunciare l'Assioma di Completezza di R . [1 punto] 2.1. Dare la de nizione di successione in nitesima. Fornire inoltre un'interpretazione gra ca della de nizione. [1 punto] 2.2. Data a n , esplicitare matematicamente il fatto che a n ̸! 0, cio e che a n non sia in- nitesima. [1 punto] 3.1. Enunciare il teorema sulla convergenza delle successioni monotone. [1 punto] 3.2. Dimostrare il teorema sulla convergenza delle successioni monotone. [2 punti] Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] I Prova in Itinere- 15 Novembre 2017 II. Esercizi 1. Calcolare i seguenti limiti [4 punti] 1.1 lim n…
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