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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica I Prova in Itinere 15 novembre 2017 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1 – Pag. 1 Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Sia A = 2 4 1 0 131 101 3 5 una matrice dipendente da un parametro 2 R.P e r q u a l i valori di 2 R la matrice A ammette un’unica fattorizzazione LU (senza pivoting)? 2. (1 punto) Si consideri la matrice A = 2 4 3 11 7 021 00 5 3 5.Q u a l e o q u a l i d e i s u o i a u t o v a l o r i { i(A)}3 i=1 possono essere approssimati mediante il metodo delle iterazioni QR? 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)= e3x 7 1 e il metodo di Newton per l’approssima- zione dello zero ↵ = 7 3 .S i r i p o r t i i l v a l o r e d e l l a p r i m a i t e r a t ax(1) del metodo assumendo l’iterata iniziale x(0) = 8 3 . 4. (1 punto) Assegnati i nodi xi =( 2 +i)p e r i =0 ,1,..., 4eic o r r i s p o n d e n t iv a l o r iyi = pxi +1 , qual ` e il gradon del polinomio ⇧ n(x)i n t e r p o l a n t et a l id a t i ? 5. (1 punto) Si consideri la formula di quadratura di Simpson per l’approssimazione dell’inte- grale I(f )= Rb a f (x) dx,d o v ef (x)=6 x3 x2 +1 , a =2e b =4 ;s ir i p o r t ii lv a l o r ed e l l ’ e r r o r e Es(f )a s s o c i a t oa l l ’ a p p l i c a z i o n ed it a l ef o r m u l ad iq u a d r a t u r a . 6. (1 punto) Si consideri il seguente problema di Cauchy: ⇢ y0(t)=7 t +4 y(t) t 2…