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Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2013/2014 Appello 17/07/2014 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI Tempo a disposizione: 3h. 1 Determinare la trasformata di Fourier della funzione ( )xϕ , sapendo che ( ) ( ) 2 2 2 4 3 8 x t x xe t dt x e ϕ ϕ +∞ − − − −∞ − = ∫ . 2 Determinare la trasformata di Laplace della funzione ( ) 2 0 2: 1 2 2 x f x x π π π  ≤ ≤     < <   , sapendo che ( ) ( )f x f x π+ = . 3 Determinare utilizzando una funzione ausiliaria, opportunamente scelta, la soluzione del problema ( ) ( ) ( ) , , 2 sin , 2 ,0 1 t t xx tu x t u x t xe x x R t R u x x R + − = + ∈ ∈    = ∈  . Verificare il risultato. 4 Determinare le curve caratteristiche e la soluzione del problema del trasporto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , , , , , , 2 , , , , , ,0 , t x y u x y t u x y t u x y t u x y t x x y RxR t R u x y y x x y RxR + + − + = ∈ ∈   = + ∈   . Verificare il risultato. ******************************************************************************** 1. Approssimare la derivata seconda della funzione sin xy e = in x = π/4 utilizzando la formula alle differenze centrate con passi di 0.05 , 0.025 , 0.0125 . Calcolare per ogni passo utilizzato il numero di cifre corrette dell’approssimazione calcolata. Lavorare in format long e. Valore esatto: " ___________________ y = , ___________________ ___ ___________________ , ___ ___________________ ___                     2. Gli autovalori della matrice 0 2 4 2 0 20 0 20 4 2 0 2 0 20 0 20 A −    −  =   −   −  determinati mediante il metodo QR…