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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Ultima Prova in Itinere 19 giugno 2018 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Pre Test 10 punti 1. (2 punti) Assegnati i nodi equispaziati x0, x1,...x 5 nell’intervallo [0,10] e la funzione f (x)= 5( x+4)2,s ic o n s i d e r il ’ i n t e r p o l a n t ec o m p o s i t ol i n e a r e⇧H 1 (x)i n t e r p o l a n t ef (x)n e ip r e c e d e n t i nodi. Si riporti il valore di ⇧ H 1 (1). ⇧H 1 (1) = 130 2. (1 punto) Sia f (x)=2 x2.S i a p p r o s s i m i R6 3 f (x)dx con la formula semplice del trapezio. Si riporti l’approssimazione IT (f )o t t e n u t a . IT (f )=1 3 5 Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 3. (2 punti) Si consideri la formula dei trapezi composita per l’approssimazione dell’integraleR2 2 ex dx.S e n z a a p p l i c a r e e s p l i c i t a m e n t e l a f o r m u l a , s i s t i m i i l n u m e r oM di sottointervalli equispaziati di [ 2,2] tali per cui l’errore di quadratura ` e inferiore alla tolleranza tol =1 0 1. M 20 4. (1 punto) Sia f (x)=5 x3;s ia p p r o s s i m if 0(2) mediante la formula delle di↵erenze finite in avanti utilizzando il passo h =0 .1; si riporti il valore +f (2) di tale approssimazione. +f (2) = 63 ,05 5. (1 punto) Si consideri il seguente problema di Cauchy: ( y0(t)= A y(t) t 2 (0, + 1 ), y(0) = (3 2) T . dove A =  69 0 8 .S i r i p o r t i l a c o n d i z i o n e d i…