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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 11/1/2019 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) In una popolazione di insetti ciascun individuo vive esattamente 3 settimane. Alla fine della seconda settimana di vita avviene la riproduzione, durante la quale ogni individuo depone in media 𝑓𝑓 uova. La probabilità di sopravvivenza nella prima settimana di vita vale 0.001, nelle successive due settimane vale 0.1. a) Descrivere la popolazione con un modello a classi d’età. b) Discutere la stabilità del sistema al variare di 𝑓𝑓> 0. c) Discutere l’esistenza di oscillazioni nel movimento libero. d) Introdurre nel modello una variabile d’ingresso che descriva l'immigrazione di adulti (seconda e terza classe d'età) dall'esterno, supponendo gli adulti immigrati si distribuiscano alla pari nelle due classi d'età relative, e una variabile di uscita che rappresenti il numero di uova deposte. e) Determinare la funzione di trasferimento e il modello ingresso/uscita in forma di predizione. _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il sistema in figura, in cui il blocco B ha funzione di trasferimento 𝐵𝐵(𝑠𝑠) = 1/(𝑠𝑠+ 2), il blocco C è un integratore, e il blocco A moltiplica per 2 il segnale d'ingresso. a) Determinare le funzioni di trasferimento…