20210625 soluzione

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1 QUESITO 1 (Punti 10) Un sistema di controllo registra il valore di una dimensione critica in mm. I dati ottenuti sono riportati di seguito nell’ordine di presa (per semplicità si riportano solo 30 dati). 9 2.9 2.7 1.4 4.1 1 1.2 2.9 1 5.3 1.7 1.4 4.1 2.4 2.3 2.5 2.5 1.2 4.5 1.6 1.8 2.4 2.5 1.4 7.8 2.7 1.5 3 1.7 3.5 1) Considerare i primi 20 dati per il progetto della carta di controllo opportuna. Fare i calcoli delle carte necessarie manualmente e con Minitab. 2) Utilizzare gli ultimi 10 dati per verificare la bontà della carta e trarre le conclusioni Soluzione Per prima cosa vediamo l’andamento dei dati (1 Pt) Non sembrano esserci andamenti particolari. Poiché sono dati singoli potremmo vedere se seguono una distribuzione gaussiana E’ evidente la non normalità. (1 Pt) Proviamo ad applicare il metodo di Box-Cox 2 Viene consigliata una trasformazione logaritmica . Dopo aver trasformato, verifichiamo se la normalità è stata ripristinata Ripristinata la normalità (1 Pt) Proviamo anche a vedere se esiste autocorrelazione Autocorrelation Function: y20* Autocorrelations Lag ACF T LBQ 1 -0.306396 -1.37 2.17 2 0.100137 0.41 2.42 3 0.123246 0.50 2.81 4 -0.178299 -0.72 3.69 5 -0.011617 -0.05 3.69 3 (1 Pt) Avendo verificato che tutte le ipotesi non sono rifiutate possiamo passare a progettare la carta di controllo che, in questo caso sarà una I-MR Calcoliamo manualmente i limiti di controllo: 0 1,.., 0 1,.., 12 11ˆ 16.893 0.84520 11ˆ con 14.3 0.753(2) 1 19 i im j jm XX m MR MR MRdm   = =− = = = = = = = = −    0 2 0.7530.845 3 2.848; 1.158(2) 1.128 S I MRLC X K X K d=  =  =  = − 4 3 (2) * 3.269 * 0.753 2.462 0.753 (2) * 0 * 0.753 0 LCS D MR LC MR LCI D MR = = = == = = = (2 Pt) Di seguito i calcoli MINITAB e i grafici. Le piccole differenze dipendono dagli arrotondamenti…