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Politecnico di Milano – Ingegneria Aerospaziale/Energetica/Meccanica Analisi e Geometria 1, A.A. 2021-2022 Appello – 7 Settembre 2022 Durata: 2 ore e 15 minuti Cognome e Nome: Codice Persona: Questionario (20 punti) Quesito 1. (1 risposta corretta, 1 punto) Si consideri la funzionef : C→ C definita daf (z) = z2 per ogniz∈ C. Allora: A Ogni gli elementi del codominio hanno esattamente 2 controimmagini. B Almeno un elemento del codominio ha 4 controimmagini. C Almeno un elemento del codominio ha infinite controimmagini. D f è iniettiva. E f è suriettiva.✓ Quesito 2. (2 risposte corrette, 2 punti) Sia z = 1 + √ 3 i√ 3 + i . Allora: A |z| = 1✓ B z = √ 3 + i C z = √ 3 2 + 1 2 i✓ D argz + argz =π/2 E |z| = 2 Quesito 3. (1 risposta corretta, 1 punto) Sia (an)n∈N una successione di numeri reali. Allora A se (an)n∈N è strettamente monotòna, allora è convergente. B se (an)n∈N è convergente, allora è strettamente monotòna. C se (an)n∈N è limitata, allora è convergente. D se (an)n∈N è convergente, allora è limitata.✓ E Nessuna delle altre affermazioni è corretta. 1 Quesito 4. (1 risposta corretta, 1 punto) Il limite lim x→0 1 x ( log(1 +x) x − x log(1 +x) ) A non esiste B vale−1✓ C vale 1 D vale +∞ E vale−∞ Quesito 5. (2 risposte corrette, 2 punti) Si consideri la funzionef : R→ R definita daf (x) = arctg(sin x). Allora A f è pari B f è illimitata C f possiede infiniti zeri✓ D f possiede un asintoto orizzontale perx→ +∞ E f′(x) = cosx 2− cos2x.✓ Quesito 6. (2 risposte corrette, 2 punti) Sia f : [−1, 1]→ R una funzione derivabile tale chef (−1) = 0, f (0) = 1 e f (1) =−1. Allora A esiste almeno unx0∈ (−1, 0) tale chef′(x0) = 0 B esiste almeno unx0∈ (0, 1) tale chef (x0) = 0✓ C esiste almeno unx0∈ (−1, 1) tale chef′(x0) = 0✓ D f′ non si annulla mai E Nessuna delle altre affermazioni è…