Study material for Analisi e geometria 1, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi e geometria 1, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: the document is a scan and the text was recognised using OCR.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
SERIE NUMERICHE Lon 02/42/24 DEF SIA fa.) OWA SUCCESSIONE DI NUNERI REALI, LA CORRISPONDENTE SUCCESSIONE DI SOMME PARLIALI E’ LA SUCCESSIONE = u SuŻ ama astanti «= CHIANIANO SERIE DEGLI aa LA QUANTITA Zorisfo Św = SE IL LIMITE 3 FINITO DIREKO CHE LA SERIE Zon €" CONVERGENTE E CHIAMIAMO S= fey Sw os z @- SE IL UNITE €' too NRENO CHE LA SERIE Zam €' DIVERGENTE aa pa SE IL UMITE A DRENO CHE LA SERIE Za E' IRREGOLARE - o OSS TUTTO ANALOGO SE fon] „wo€.N, E IN TAL CASO STUNERO' San mamo OSS USEREMO LA TERMINOLOGIA “STUDIARE IL CARATTERE DI UNA SERIE” PER STABILIRE SE LA SERIE CONVERGE , MVERGE ,IRREG oe = OSS Zan E Son mem.€IN, HANNO LO STESSO CARATTERE mamo mama ESENPIO) (serie GEOMETRICA) » Sus En Atrani an zo MŚW = mani +.Ann""* 4 TR SE Inl<4 wą 19 Su-rSy 2Su(4-r) Art 2-4) +00 SE 34 X SEns-1 ESEMPIO. (serie TELESOPICHE) SE Om -6,,4-6,. PER UN'ALTRA Succ fon} te 6-4 bm o = MORA Suz Fam = (65-00) #(b1=b4) +... (by, -6,) bwa cundi Zon = Bow, buva-bo2 6-be (CONVERGENTE <=>b€(-00,400)) mio
PROP (CONDIZIONE NECESSARIA PER LA CONVERGENZA) se Zan E' CONVERGENTE ALORA Lian 20 fm 400 OSS. NON VALE VICEVERSA ESEMPIO) (serie nrnonica) n Sune 472 ~ xt = 4.(444) 2 ZA): È (La 4o(m)] = 4 (N94) - ML42 La (144) > +00 N— 400 4 SERIE TELESCOPICA bm = M (m) => fm Su2ł00 cioe' Z È €' DIVERGENTE get La z + IN GENERALE Si hosTRA CHE E mr JSON SE 24 VA DV SE aed ARMONICHE GENERALIEZATE STUDIANO ORA DEI CRITERI DI CONVERGENZA, VALIDI PER SERIE A TERMINI NON NEGATIVI (an 20 DEF) NOTIAKO CHE IN QUESTO CASO La Sw A SEMPRE (FINITO O #00) POICHE' Sns43 Su TEOR. (ceITERIO DEL CONFRONTO PER. SERIE) SIANO fan} € fom} 2 SUCC NON NEGATIVE.SE Os amsbm ALLORA: e = “SE 26m E' CONV ALORA Zam E' CONV 2 Pi "SE Zam E'DIVERG ALLORA 2 bm €' DIVERG TEOR. (CRITERIO DEL CONFRONTO ASINTOTICO PER SERIE) SIANO fan} E fom} 2 SUCC POSITIVE E SUPPONIAMO anvbm x . = ALLORA Zam E'CONV => Zbm € CONV DIM | siccome annbm SO CHE Imo te ie =<2 Vm mmo QUINDI tów sam <Żóm Vm2mo, DA CUI O< £26. eSancdZ6 YN zma FACENDO IL LINITE PER. N—= +00 DEDUCO LA TESI PER IL TEOR DEL CONFRONTO
wa ESEMPIO) STABILIRE IL CARATTERE DELLA SERIE 2 22-5 AL VARIARE PAIR «zim żm-S „2 NOTIAMO CHE An = wad mb | {eau SE Baz e PER CRITERIO DEL CONFRONTO AsINTOTICO 2 2-5 mstmł4 DIV SE ksz NOTARE. CHE am >O DEF TEOR. (cniTERIO DELLA RADICE PER SERIE) 4 SIA fom} UNA succ vor NEGATNA SE Thin (an): £ ALLORA: era RSE £>4 ALORA Zan DIVERGE met DSE l<4 NUORA Z am COWERGE aa DIM. Asvprowiano CHE 4<£<+00 (caso £ = 400 E'AVALOGO) 1 SO CWE JE>O te Imo te L-E>4 € (am)™2L-E mamo a = Am 2(4-E) Vuzmo => Zam 2 (4-6) > Tei STI QUINDI SD CHE E'UNA SERIE DIVERGENTE , POICHE' E'UND SERIE GEOMETRICA Con £-E>4 z Zam LOE' wej = PER. IL TEOR. DEL CONFRONTO ANCHE Zam E' DIVERGENTE E QUINDI ANCHE mine 4 DPOICHE' Lo (ont: Że[0,1) SO e JE>0 fe Mie<4 € (om)* <£+E Ym zma On <(2se)" Va Zane - PER IL TEOR DEL CONFRONTO € Usando CHE Z (L1£)"< +00 (conv) Poicne' E'un SERIE GEOMETRICA e e = O<Lte<4 DEDUCO CHE Zan<too (CONV) E QUINDI Zan<+00 wane ws TEOR. (ceiTerio DEL RAPPORTO PER SERIE) SIA fom} UNA succ positiva e te TL Sett. / miota: mateo Pi ASE l>4 ALORA Zam DIVERGE ei s DSE l<4 AUORA Zam CONVERGE na OSS PER | 2 TEOR. PRECEDENTI NULLA POSSIANO CONCLUDERE. se L-4
ESEMPIO) DE 2 a>o a" ja ~ (=) == 0 20 PER IL CRITERIO DELLA RADICE LA SERIE E' CONVERGENTE u Nato = 1 DZ” mat m” Ba ntayh COTE nt 00 (m4) (mad) m! strata PER IL CRITERIO DEL RAPPORTO LA SERIE E' CONVERGENTE SERIE NUMERICHE A SEGNO VARIABILE = = DEF DICIAMO CHE Zam. CONERGE ASSOLUTAMENTE SE CONVERGE (SEMPLICEMENTE) CA SERIE Z low! mea met PA TEOR. SE Son CONERGE ASSOLUTAMENTE ALLORA CONVERGE ANCHE SEMPLICEMENTE met EM ESEMPIO ZZ, E' UNA SERIE A SEGNO VARIABILE CS SIO so cue ein ¢ 4 le Zi €' conv ITER DEL conrronto 2 lele?! e! conv adm E ra ni z m On. bine TEOR. (caITERIO DI LEIBNIZ) GIO 5/41/24 UNA SERE 2(-4)" bm te: 7 bm SIA UNA SUCC. DECRESCENTE Dino zr €' CONVERGENTE A ESEMPIO zii €' CONVERGENTE bm. DECRESCENTE 4 o 3 ito NOTIAMO CHE NOW €' ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE e A SA INFATTI 2((-4)'Zl=2 © Divercente med met SERIE ARNOWCA
First page of the document.
