20220411 Soluzione esercizi I parziale fila A

Page 1

Esercizi per I prova in itinere - fila A Esercizio 1 La densità di un oggetto in materiale non noto viene misurata indirettamente attraverso le misure della sua massa e del suo volume. Il volume viene misurato immergendo l’oggetto in un recipiente contenente un liquido e osservando la variazione di livello. Il recipiente è cilindrico di diametro 𝑑 = 100 𝑚𝑚 (con incertezza trascurabile) e il livello del fluido è controllato attraverso una scala graduata di risoluzione 1 𝑚𝑚 disposta sulla parete laterale del recipiente. Il livello iniziale del liquido (prima di inserire l’oggetto) è ℎ଴ = 250 𝑚𝑚. Una volta inserito l’oggetto il livello sale a ℎଵ = 410 𝑚𝑚. La massa dell’oggetto è misurata con una bilancia di fondo scala 5 𝑘𝑔 e il produttore dichiara un’incertezza strumentale pari allo 0.5% del fondo scala. 1. Da una singola misura della massa dell’oggetto si ottiene il valore 3392 𝑔. Si esprima la misura del valore di densità dell’oggetto in unita del S.I. utilizzando un livello di confidenza del 95% per l’espressione dell’incertezza. 2. Avendo la possibilità di ripeter più volte la misura della massa dell’oggetto, si determini il numero minimo di misure ripetute da effettuare per avere un’incertezza sulla stima della densità con un livello di confidenza del 95% non superiore all’1% del valore nominale. Soluzione Si considera innanzitutto l’espressione del volume dell’oggetto, ottenibile dalla differenza di volume occupato dal liquido e oggetto insieme e il volume occupato dal solo liquido. Il primo si ottiene considerando il livello ℎଵ e il secondo considerando il livello ℎ଴. 𝑉௟௜௤=π ⋅ 𝑑ଶ ⋅ ℎ଴ 4 𝑉௟௜௤ା௢௕௝=π ⋅ 𝑑ଶ ⋅ ℎଵ 4 𝑉௢௕௝ = 𝑉௟௜௤ା௢௕௝− 𝑉௟௜௤=π ⋅ 𝑑ଶ 4 (ℎଵ − ℎ଴) Si ricava quindi l’espressione della densità come ρ =𝑚 𝑉 = 4 ⋅ m π ⋅ dଶ ⋅(hଵ − h଴) Considerando il valore di massa…