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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 21 giugno 2019 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Tempo a disposizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni – Pag. 1 Pre Test 15 punti1. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b, con A =   4 2 1 2 4 1 1 1 7   e b = (2,2,2)T , e il metodo del gradiente per l’approssimazione della soluzione x∈ R3. Si calcolino e si riportino: il valore del parametro dinamico ottimale α0 associato all’iterata iniziale x(0) = b (e usato per determinare l’iterata x(1)) e l’iterata x(1)∈ R3. α0 = 0,126 866 x(1) = (0,477 612, 0,4776,− 0,0299)T 2. (1 punto) Si consideri la funzione f(x) = 1√x−√x. Si riporti il valore della prima iterata del metodo di Newton x(1) ottenuta per il valore dell’iterata iniziale x(0) = 1 8. x(1) = 23 72 3. (2 punti) Si consideri la funzione f(x) = [ sin(x− 1) ]3. Si riportino la molteplicit` a m dello zeroα = 1 e l’ordine di convergenza p atteso applicando il metodo di Newton modificato per l’approssimazione di α = 1 per un’iterata iniziale x(0) “sufficientemente” vicina ad α. m = 3 p = 2 4. (1 punto) Assegnati i seguenti nodi equispaziati xi = i/4 per i = 0,..., 6 e i corrispondenti valoriyi = (xi + 1)1/5, qual ` e il gradon del polinomio Πn(x) interpolante tali dati? n = 6 5. (1 punto) Si consideri l’approssimazione dell’integrale ∫ 5 0 √x + 4dx mediante il metodo del punto medio. Si riporti il valore dell’integrale…