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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Ultima Prova in Itinere 21 giugno 2019 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI •Riportare le risposte nello spazio indicato. •Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. •Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. •Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Pre Test 10 punti 1.(2 punti)Siano assegnati i nodi equispaziatix0,x1,...,x4nell’intervallo [0,4] e i corrispon- denti valoriy0= 4,y1= 2,y2= 2,y3=0ey4= 2. Si consideri il polinomio di Lagrange⇧4(x) interpolante tali dati ai precedenti nodi e si riporti il valore di⇧4(2.5). ⇧4(2.5) = 1,1094 2.(1 punto)Si approssimi l’integraleI=R4 4(3 7x3)dxcon la formula semplice del punto medio e si riporti l’approssimazioneIPMottenuta. IPM=2 4 Versione n. 1–Soluzioni–P a g .1 3.(2 punti)Si consideri la formula dei trapezi composita per l’approssimazione dell’integraleR3 0exdx. Senza applicare esplicitamente la formula, si stimi il numeroMdi sottointervalli equispaziati di [0,3] tali per cui l’errore di quadratura ` e inferiore alla tolleranzatol=1 0 3. M 213 4.(1 punto)Si consideri la funzionef(x)=1 38x. Si riporti il valore approssimato dif0(x) inx=0m e d i a t el ed i↵erenze finite all’indietro, ovvero f(x), usando il passoh=1/8. f(x)= 16 3= 5,3333 5.(1 punto)Si consideri la funzionef(x)=3 5x2. Si riporti l’errore associato all’approssi- mazione dif0(x)i nu ng e n e r i c op u n t ox2Rmediate le di↵erenze finite in avanti, ovvero E+f(x)=f0(x) +f(x), usando il passoh=1/2. E+f(x)=5 2=2,5 6.(1 punto)Si consideri il seguente problema di↵erenziale…
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