22 01 18t 1

Page 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Belloli - Cheli – 22 Gennaio 2018 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito d a un’asta di lunghezza 2L (m 2, J 2) le cui estremità sono rispettivamente incernierata e collegata a ter ra tramite una molla-smorzatore orizzontale. Una seconda asta, di lunghezza L, dotata di massa (m 1, J 1 è collegata alla prima tramite un carrello e, all’altra estremità, è incernierata a terra. Su que sta asta è applicata una coppia C(t)=C 0ei Ω t. Assumendo la rotazione ( θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura ( θ0=π/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considera ndo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un’asta (M 1, J 1, 2L) che è vincolata attraverso un gruppo molla-smorzatore ad un estremo , mentre all’altro estremo è incernierata su un carrello di massa m 2. Tale carrello è vincolato attraverso una fune ad una puleggia (m 3, J 3, 2R), l’altro estremo della fune si avvolge su un ulteriore disco (m 4, J 4, R) che rotola senza strisciare su un piano verticale. Al centro della puleggia è imposto uno spostamento verticale z(t)=z 0ei Ω t. Le caratteristiche dei sistemi molla/smorzatore sono indicati nel testo. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando picco le oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. di calcolare i precarichi delle due molle per garantire la posizione di equilibrio assegnata; 3. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 4.…