22 02 17 s

Page 1

Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici SOLUZIONI ESERCIZIO 1 % Soluzione a t = 0- % Variabile di stato IL_0m = (-E2 + E1) / (R1 + R3) = 1 A IE1_0m = IL_0m % Soluzione a t = 0+ IL_0p = IL_0m = 1 A % Trasformo il parallelo IL_0m e R4 in equivalente serie EL = R4 * IL_0m RL = R4 % Applico Millman VMIL = ( -E1/(R1+R3) + A + (EL-E2)/R4 ) / (1/(R1+R3) + 1/R4) = 5.7692 V IE1_0p = ( VMIL – E1 ) / ( R1 + R3 ) = 2.2308 A % Soluzione a t = +inf IE1_inf = ( E1 - E2 ) / ( R1 + R3 ) = 1 A % Costante di tempo Req = (R1 + R3) * R4 / (R1 + R3 + R4) = 15.3846 Ω tau = L / Req = 16.3 ms ESERCIZIO 2 % Definizione dei fasori E = 80 * exp( 1i * pi/4 ) = 56.5685 + j56.5685 V A = 1i * 15 = j15 A IZ = 2 * exp( 1i * pi / 3 ) = 1.000 + j1.7321 A % Definizione delle impedenze ZL = 1i * 2 * pi * f * L = +j47.1239 Ω ZC = -1i / ( 2 * pi * f * C ) = -j53.0516 Ω % Trasformazione del generatore di corrente reale in generatore di tensione reale Eeq = R * A = j150 V % Costruzione dell'equivalente di Thevenin ai morsetti di Z ETH = ( Eeq/(R+ZL) + E/ZC ) / ( 1/(R+ZL) + 1/ZC ) = 291.72 + j496.06 V ZTH = ( ( R + ZL ) * ZC ) / ( ( R + ZL ) * ZC ) = 208.27 + j70.404 Ω % Calcolo dell'impedenza Z Z = ETH/IZ – ZTH = 79.4644 - j72.7044 Ω ESERCIZIO 3 % Definizione dei fasori E1 = 250 = 250 V E2 = -1i * 250 = -j250 V E3 = 1i * 250 = j250 V % Calcolo dell'induttanza (essendo un parallelo, faccio i calcoli in termini di permeanza) P1 = mu0 * Afe / Delta1 = 1.2566∙10-7 H P2 = mu0 * Afe / Delta2 = 2.5133∙10-7 H L = N^2 * ( P1 + P2 ) = 3.7699 mH Principi di Ing. Elettrica - Allievi Meccanici % Alternativamente, utilizzando le riluttanze Ril1 = 1 / mu0 * Delta1 / Afe = 7.9577∙106 H-1 Ril2 = 1 / mu0 * Delta2 / Afe = 3.9789∙106 H-1 Ril_eq = ( Ril1 * Ril2 ) / ( Ril1 + Ril2 ) = 2.6526∙106 H-1 L = N^2 / Ril_eq = 3.7699…