22 06 18t

Page 1

A fs, fv M, LA MD, R θ G p B MD, R 𝑥, 𝑥 , 𝑥 P C LB FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA ED APPLICATA 22 Giugno 2018 \Esercizio 1 Il sistema in figura, posto in un piano verticale, è composto da un ’asta AB di massa M, baricentro G, lunghezza L A incernierata nel centro di due dischi omogenei di uguale massa MD e raggio R. Al disco di centro A è incernierata l’asta priva di massa CP, di lunghezza LB incernierata in B ad una massa concentrata P. La massa P funge da pistone in un cilindro, in cui agisce una pressione p. Il contatto disco- superficie è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico fs e da un coefficiente di resistenza al rotolamento fv. Note la posizione, la velocità e l’accelerazione 𝑥, 𝑥 , 𝑥 del disco di centro B, si richiede di: 1. determinare il vettore velocità v⃗ 𝑃 e accelerazione a𝑃⃗⃗⃗⃗ della massa P; 2. determinare il valore della pressione p necessaria per realizzare la condizione di moto assegnata; 3. verificare l’aderenza per il disco di centro A. Esercizio 2 Il sistema in figura, posto in un piano verticale, è composto da un disco di centro A, massa MA, raggio RA e momento d’inerzia J A che è collegato al motore mediante una trasmissione di rendimento in moto diretto η d, rendimento in moto retrogrado ηr, e rapporto di trasmissione τ . Tale disco è collegato , come mostrato in figura, mediante una fune che si avvolge alla circonferenza interna del disco di centro B, con massa MB, momento d’inerzia JB, raggio interno RBI e raggio esterno R BE, che rotola senza strisciare sul piano inclinato di un angolo α. Al volano del motore (di momento d’inerzia Jm e raggio R) è collegato un corpo di massa MC, che scende quando il disco B sale e viceversa. Il contatto disco-piano è caratterizzato da un coefficiente di attrito statico fs e un coefficiente di…