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Probabilit` a e Statistica — 24.01.2022 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Siano A e B due eventi tale che P (A ∩ B) = 1 4, P (A) = 1 3 e P (B ∩ Ac) = 1 6. Quali delle se- guenti sono necessariamente vere (per ogni scelta di A e B soddisfacenti le condizioni date)? V Fz P (B|Ac) = 1 3. V Fz P (B) = 5 12. V Fz A e B NON sono indipendenti. Domanda 2. Consideriamo la variabile aleatoria X uguale al risultato della somma di 2 dadi bilanciati a 6 facce. V Fz X ha una distribuzione uniforme su {2, . . . ,12}. V Fz X ha una distribuzione binomiale di parametri 12 e 1 6. V Fz Nessuna delle due risposte precedenti. Domanda 3. Sia X una variabile aleatoria con valori in {1, 2, 3} e con una distribuzione data da: P {X = i} = Ci, ∀i ∈ {1, . . . ,3}. V Fz C = 1 6 . V Fz La distribuzione della variabile aleatoria Y = 3 − X ` eP (Y = i) = 3−i 6 , i ∈ {0, 1, 2}. V FzLa distribuzione della variabile aleatoria Z = X + 3 ` eP (Z = i) = i+3 6 , i ∈ {4, 5, 6}. Domanda 4. Sia X una variabile aleatoria di densit` a di probabilit` afX(x) = 3x2 se 0 ≤ x ≤ 1 e 0 altrimenti, e di funzione di ripartizione FX. Consideriamo la variabile aleatoria Y = 2X di densit` a di probabilit` afY e di funzione di ripartizione FY . V Fz FX(x) =    0 se x ≤ 0 x3 se 0 < x < 1 1 se x ≥ 1 V Fz FY (y) = FX( y 2). V Fz fY (y) = 3 8 y2 se 0 ≤ y ≤ 1 e 0 altrimenti. Domanda 5. Sia X una variabile aleatoria esponen- ziale di parametro λ = 0 , 1 e di funzione di ripartizione F . V Fz V ar(X) = 10. V Fz F (x) = 1 − e−0,1x, ∀x > 0. V Fz P (X > 180|X > 80) = e−10. Domanda 6. Sia X ∼ N (−1, 1) una variabile…