Parte crocette Sol 4

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Probabilit` a e Statistica — 23.07.2015 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto setutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Dire quale tra le seguenti funzioni ` e una densit` a di probabilit` a f(x) = x + 3x2 2 per −1 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0 altrimenti, z f(x) = sin( x) per 0 ≤ x ≤ π/2, f(x) = 0 altrimenti, z f(x) =|x| per−1≤x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti. Domanda 2. Siano A e B due eventi con P (A) = 1/2 e P (B) = 2 /3. Tra le seguenti affermazioni quali sono necessariamente sempre vere z A e B possono essere indipendenti, A e B possono essere disgiunti, z P (A|B)≥ 1 4, P (A∩B)≥ 1/4. Domanda 3. L’intervallo di confidenza bilatero al 95% per la media µ di una popolazione gaussiana X∼N(µ; 16) costruito su n = 9 un campione ` e lungo 5.23. Quindi: V Fz la lunghezza l dell’intervallo bilatero al 99%, se la numerosit` a del campione ` e sempren = 9, supera 5.23, V Fzla lunghezza l ` e direttamente proporzionale alla numerosit` a del campione, V Fz se n = 16 allora la lunghezza l16 dell’intervallo di confidenza al 95% ` el16 = 5.23· 3 4, V Fzla stima puntuale xn della media µ pu` o valere solo 2.65. Domanda 4. Sia X1,...,X n un n campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti), Xn e S2 n la media e la varianza campionaria. V Fz √n(Xn−µ)/σ ha densit` a normaleN(0, 1), V Fz 1 σ2 ∑n i=1(Xi−µ)2 ha densit` aχ2(n), V Fz 1 n ∑n i=1(Xi−µ) ha densit` a normaleN(0,σ 2), V Fz √n(Xn−µ)/Sn ha densit` a di Studentt(n− 1). Domanda 5. Se in un test d’ipotesi con livello di si- gnificativit` aα = 0 .025 calcolo il p-value e trovo 0 .036 allora: rifiuto l’ipotesi nulla, la probabilit` a di errore di prima specie ` e 0.025 e di errore…