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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame I - 23 F ebbraio 2018 0. Esercizi Preliminari 1. Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =2 n 2 + 1 n 3 (log n ) 3 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 1 n log n 2 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 n 2 + n cos n n 3 e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame I - 23 F ebbraio 2018 0. Esercizi Preliminari 1. Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =2 n 2 1 n 3 log n 3 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 1 n (log n ) 2 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 n + sin n n 2 p n e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I [Prof. V.Pata] Esame I - 23 F ebbraio 2018 I. Teoria 1.1 Enunciare il Teorema di Lagrange. [1 punto] 1.2 Enunciare il Teorema degli Zeri per le funzioni continue. [1 punto] 1.3 Enunciare il Teorema di Weierstrass per le funzioni continue. [1 punto] 1.4 Enunciare il Teorema di Fermat. [1 punto] 2.1 Dare la de nizione di primitiva F di una funzione f de nita su [ a; b ]. [1 punto] 2.2 Se F e G sono due primitive di f su [ a; b ], che relazione c' e tra F e G (giusti care la risposta)? [1 punto] 2.3 Enunciare il Teorema Fondamentale del Calcolo. [1 punto] 2.4 Dimostrare il Teorema Fondamentale del Calcolo. [2 punti] 3.1 Dare la de nizione di successione a n limitata. [1 punto] 3.2 Dare la de nizione di successione a n convergente a un limite reale ℓ. [1 punto] 3.3 Esprimere in termini formali (cio e attraverso la de nizione) il fatto che una…
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