23 06 04

Page 1

1 IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E SISTEMI ADATTATIVI – LS Ing. Informatica - Como Anno Accademico 2003/2004 - 23 Giugno 2004 Cognome Nome Matricola Firma ................................ ............................... .....................………. ............... ......………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 5 pagine compreso il frontespizio. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il sistema dinamico ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = +=+ )()( )()(3 1)1( tety twtxtx , dove )1,0()( WNtw = , )1,0()( WNte = , )(tw incorrelato da )(te . 1.1 Sia )1|(ˆ −ttx il predittore di Kalman ad un passo per il processo )(tx . Dire se tale predittore converge a regime e, in caso affermativo, calcolare [ () ]2)1|(ˆ)( −− ttxtxE , la varianza dell’errore di predizione, a regime. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 1.3 Calcolare ])([ 2txE , la varianza del processo )(tx a regime, e confrontare questo risultato con quello ottenuto al punto 1.1 2. Si consideri il sistema: () () )( 25.01 3)1( 25.01 5.01)( 1 1 1 1 te z ztu z zty − − − − + +− + −= , ove e(t)~WN(0,1) e u(t) è una variabile di controllo esogena. 2.1. Si progetti il controllore a minima varianza, e se ne tracci lo schema a blocchi 3 2.2. Si calcoli la funzione di trasferimento ad an ello chiuso fra l’andamento desiderato dell’uscita )(0 ty e l’uscita )(ty , e si commenti il risultato ottenuto. 3. Si consideri un sistema dinamico lineare a tempo discreto con ingresso )(tu e uscita )(ty , caratterizzato dalla seguente relazione ingresso-uscita: 1 21 25.01…