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Analisi Mat. 2 e Compl. Alg. Lin. IEC – prof. Citri ni I prova in itinere – 24 aprile 2018 Pinit1b_Edi_An2_2018_blk.docx 1/4 30/04/2018 COGNOME …………………… Nome ……………… Matr. ………… Firma …………………… Esercizio 1 a b c d 2 e f 3 g h Totale Punteggio 7 3 2 (+3) 5 3 3 7 30 (+3) Voto Tempo a disposizione: 1 h 30’. Consegnare solo questi fogli. Per ogni esercizio, indicare la risposta nell’appos ito spazio e giustificarla per sommi capi. Scrivere eventualmente qualche passaggio sul retro. Non è ammesso l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici. 1. Si consideri il sistema lineare
 + 2 + 2 + 1 = 0  + 1  +  − 3 =  + 3  + 2  + 2 +  = 4 . a) Determinarne il numero di soluzioni al variare del parametro reale p Analisi Mat. 2 e Compl. Alg. Lin. IEC – prof. Citri ni I prova in itinere – 24 aprile 2018 Pinit1b_Edi_An2_2018_blk.docx 2/4 30/04/2018 b) Discutere il significato geometrico dei vari casi (essendo π1 π2 π3 i piani definiti dalle tre equazioni) c) Calcolarne le soluzioni nel o nei casi in cui manca l’unicità d) [Facolt.] Risolvere il sistema nel caso generale . Analisi Mat. 2 e Compl. Alg. Lin. IEC – prof. Citri ni I prova in itinere – 24 aprile 2018 Pinit1b_Edi_An2_2018_blk.docx 3/4 30/04/2018 2. Sia data la matrice A(h) =  5 0 0 −4ℎ ℎ + 3 −4ℎ −2 − 3ℎ ℎ 3 − 3ℎ , e) Determinarne autovalori e autovettori al variare del parametro reale h f) Per quali valori del parametro la matrice è diagonalizzabile? Analisi Mat. 2 e Compl. Alg. Lin. IEC – prof. Citri ni I prova in itinere – 24 aprile 2018 Pinit1b_Edi_An2_2018_blk.docx 4/4 30/04/2018 1. Data l’equazione differenziale y” + 4 y’ + (4 – α) y = e–2x + 8 x (con α parametro reale) g) Scriverne l’integrale generale nel caso omogeneo, al variare di α h) Determinare l’integrale generale dell’equazione completa, al…