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10 CFU R1+R2 Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova Scritta del 25 F ebbraio 2010 Esercizio 1 - R1 Nel sistema di figura, posto in un piano verticale, un disco omogeneo di massa me raggiorha il centroCe un punto Bdella sua circonferenza vincolati con dei carrelli a scorrere rispettivamente su una guida orizzontale e su una guida verticale (entrambe fisse e liscie). Nel centro del disco agisce una forza Forizzontale. Un’astaABomogenea di massa mscorre sulla guida verticale ed il suo estremo ` e fissato al carrelloB. 1. Scrivere in funzione diθe delle sue derivate le variabilixeydi figura e le loro derivate ˙x,˙y,¨x,¨y. 2. Utilizzando le equazioni cardinali determinare la forza Fche garantisce velocit` a angolare del disco˙θcostante durante il moto. 3. Determinare la forza scambiata tra asta e disco in corrispondenza del carrello B. A B m m,r C x y θ F Figura 1: 1 Esercizio 2 - R2 Nel sistema rappresentato nella Figura 2, un disco omogeneo di raggio Re massamrotola senza strisciare lungo una rotaia rettilinea e coincidente con un raggio di una piattaforma circolare di raggio RP, libera di ruotare in un piano orizzontale. Supponendo che il piano del disco si mantenga verticale e parallelo alla rotaia: 1. Scrivere l’espressione della velocit` a angolare del disco in funzione degli angoli θeφindicati in Figura. 2. Determinare il legame cinematico fra la coordinata s=∥H−O∥e l’angoloφ, essendoHil punto di contatto tra disco e rotaia. 3. Utilizzando il teorema di K¨ onig, scrivere l’espressione dell’energia cineticaTdel disco. 4. Supponendo costante la velocit` a angolare della piattaforma ˙θ=Ω, determinare il moto del disco per valori generali delle condizioni iniziali, utilizzando l’ equazione di Lagrange derivata dalla Lagrangiana L(s,˙s). θsOH φ Figura 2: 2 10 CFU…
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