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F ondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Pro¤ . Epifani, Guglielmi, V erri Prova scritta del 26/4/2018 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegnerà, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati nali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligra a leggibile: nella valutazione complessiva dell’ e- laborato si terrà conto anche dell’ ordine. T empo: 2h 45min Soluzioni 1. Siano A eB eventi incompatibili e B l’ evento contrario diB. (a) Provare che P (A)P B
. A\B = ? =) AB =BC =) P (A)P B
Oppure A\B = ? =) P (A) +P (B) =P (A[B) 1 =) P (A) 1 P (B) =P B
(b) A eB sono eventi indipendenti? Giusti care la risposta. A eB indipendenti() P (A\B) =P (A)P (B) Non sono indipendenti se P (A)> 0^P (B)> 0: Sono indipendenti se P (A) = 0_P (B) = 0 2. Un’ urna contiene 2 palline bianche, 2 palline nere e 2 palline gialle. Si eseguono 3 estrazioni ordinate e senza rimessa. Calcolare: (a) la probabilità di estrarre entrambe le palline bianche (= evento B); Un esito dell’ esperimento è una terna ordinata(x;y;z ) conx =b;n;g (bianco, nero, giallo),y =b;n;g ez =b;n;g : P (B) =P ((x;b;b )) +P ((b;y;b )) +P (b;b;z )) = = per simmetria = 3P ((b;b;z ) = 3 2 6 1 5 4 4 = 1 5 = 20% 1 (b) la probabilità di estrarre due palline dello stesso colore; DettiB [G;N ] gli eventifsi estraggono entrambe le palline bianche [gialle, nere]g e H =fsi estraggono due palline dello stesso coloreg abbiamo: P (H) =P (B) +P (G) +P (N) = 3 5 = 60% Infatti, per simmetria, P (B) =P (G) =P (N) = 1 5: (c) la probabilità che, se sono state estratte due palline dello stesso colore, tale…