26 09 11

Page 1

Esame scritto di Meccanica dei Fluidi con Principi di Ingegneria Chimica 26 Settembre 2011 Esercizio 1 – Svuotamento di un serbatoio Il serbatoio a sezione circolare con diametro interno pari a D S=4m disegnato in figura deve essere parzialmente svuotato, abbassando il livello dell’olio ( ρ=0.85 g/cm3, μ=6 cP) contenuto al suo interno dal livello iniziale H0=10m al livello finale Hf=9m. Per realizzare tale operazione è possibile servirsi di due diverse tubazioni di scarico, entrambe lisce e a sezione circolare, ma poste a quote diverse (si veda il disegno). La tubazione 1 ha un diametro interno di D1=(3.5+0.05·X) cm e una lunghezza L1=(12+0.2·X) m; la tubazione 2 invece un diametro interno di D2=(3-0.05·X) cm e una lunghezza di L2=(3-0.1·X) m. Si chiede di determinare se lo svuotamento r ichiesto possa essere realizzato più rapidamente attraverso l’apertura della tubazione 1 oppure della tubazione 2. Per semplicità nella scrittura dell’equazione di Bernoulli si trascurino le perdite di carico concentrate e i contributi cinetici. Moto nelle tubazioni lisce 0.25 0.20 0.079 20000 moto turbolento 0.046 20000 moto turbolento = < = > D D D D f ReRe f ReRe Esercizio 1 - Soluzione Scriviamo l’equazione di Bernoulli tra il pelo libero dell’olio e l’uscita della tubazione generica, utilizzando le ipotesi semplificative suggerite nel testo del problema: γ ∆=  dist pY (1.1) Nella espressione sopra riportata Y rappresenta l’altezza del pelo libero rispetto all’asse della tubazione. Le perdite di carico distribuite possono essere in generale calcolate attraverso il fattore di attrito f: 2 224 2γ ∆ = = dist p Lv L f vfD g Dg (1.2) Utilizzando una delle due correlazioni proposte: ( ) ( ) 22 2 2 1 22 2 2 Re γ γγ γγ γγγ γ γ δ δµ δµ δυ γ ρρ −− + ∆ = = = = dist pL L L…