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Analisi Matematica 1 e Geometria Prima prova in itinere – 26/11/2015 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c⃝ Esercizio 1. Determinare estremo superiore e inferiore e (qualora esistano) massimo e minimo dell’insieme E = { /x.math∈ R : √ /x.math+ 4− /x.math+ 2 > 0 } /period.math Soluzione: Risolvendo la disequazione, si trova E = [−4/comma.math5), dunque inf E = min E =−4, sup E = 5, non esiste max E. Esercizio 2. Determinare il dominio della funzione /f.math(/x.math) = √ 6− /x.math− /x.math2 ln(1 + /x.math) . Soluzione: D/f.math= (−1/comma.math0)∪ (0/comma.math2]. Esercizio 3. Data la funzione /f.math(/x.math) =|/x.math|(/x.math+ 2), determinare il massimo intervallo I contenente /x.math0 = 1 ove /f.mathrisulta invertibile. Soluzione: I = [0/comma.math+∞). Esercizio 4. Calcolare (qualora esista) lim /n.math→+∞ (/n.math!)2 (2/n.math)! . Soluzione: Il limite proposto esiste e vale 0. Esercizio 5. Calcolare (qualora esista) lim /x.math→0 1− cos 2/x.math2 [/x.mathln(1 + 3/x.math)]2 . Soluzione: Il limite proposto esiste e vale 2 9 . Esercizio 6. Data la funzione invertibile /f.math(/x.math) = /x.math+ /e.math/x.math, detta /g.math= /f.math−1 la sua inversa, calcolare /g.math′(2 + /e.math2) (notare che 2 + /e.math2 = /f.math(2)!) Soluzione: Si ha /g.math′(2 + /e.math2) = 1 /f.math′(2) = 1 1 + /e.math2 . Esercizio 7. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con il resto secondo Peano, della funzione /f.math(/x.math) = /x.math/e.math−2/x.math, centrata in /x.math0 = 2. Soluzione: /f.math(/x.math) = 2…