27 02 15

Page 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Prof. Resta – 27 Febbraio 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito d a un disco che rotola senza strisciare su una guida rettilinea sulla cui periferia è incastrata un’asta . Un’altra massa m è vincolata attraverso un perno all’asta. Si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico Δ l0 , tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell’asta θ0=π/6); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considera ndo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 con: m 1=m2=m m3=m4=4m J2=mR 2/2 J2=mL2/12 L=8R k 1=k 3=4mg/R k2=2mg/R c1= c2= c3= r Il sistema rappresentato in figura, è composta da u n’asta lunga 2L incernierata a terra nel suo baricentro. La massa m 4 trasla su una guida verticale ed è vincolata all’asta mediante un gruppo molla- smorzatore posizionato ad una distanza pari a L/2 d al baricentro dell’asta. Il disco è collegato a sua volta, tramite una fune inestensibile, da un lato a ll’asta mediante un gruppo molla smorzatore e dall’altra parte ad una massa m 1 che trasla su una guida verticale. Si richiede di: 1. scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. l’espressione delle frequenze proprie e dei corrisp ondenti modi di vibrare del sistema non smorzato , tenendo conto delle relazioni tra i parametri indicate nel testo; 3. l’espressione simbolica della risposta a regime allo spostamento di vincolo z(t)=z oeiΩ 2t.