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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2015/2016 Appello del 27 Giugno 2016 Docenti: Parolini - Cipriani Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste ese- guire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Si consideri la funzione y(x)= xe x + x2. a. Utilizzando passi di discretizzazione h =1 , 1 2 , 1 4 , 1 8 , si approssimi la derivata prima nel punto x = 1 2 tramite la formula delle di ↵erenze finite centrate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ b. Utilizzando passi di discretizzazione h =1 , 1 2 , 1 4 , 1 8 , si approssimi la derivata seconda nel punto x = 1 2 tramite la formula delle di ↵erenze finite centrate (per la derivata seconda). ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ c. Dopo aver calcolato i valori esatti della derivata prima e seconda della funzione nel punto x = 1 2 , si calcolino gli errori delle approssimazioni calcolate e si discutano i risultati ottenuti alla luce delle propriet` a di convergenza dei metodi utilizzati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…
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