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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 27 giugno 2018 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Pre Test 15 punti 1. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b,c o n A =t r i d i a g ( 3,6, 3) 2 R100⇥100 e b =( 1 ,1,..., 1)T 2 R100, e il metodo del gradiente per l’approssimazione della soluzione x 2 R100.S i c a l c o l i n o e s i r i p o r t i n o :i l v a l o r e d e l p a r a m e t r o d i n a m i c o o t t i m a l e↵0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) el at e r z ac o m p o n e n t ex(1) 3 dell’iterata x(1) 2 R100. ↵0 =1 ,358 974 x(1) 3 =2 ,358 974 2. (2 punti) Si consideri la matrice A =  4 3 23 ei lm e t o d od e l l ep o t e n z e( d i r e t t e )p e r approssimare l’autovalore di modulo massimo. Assegnato il vettore iniziale x(0) =( 10 ) T ,s i riportino i valori approssimati (0) e (1) dell’autovalore ottenuti rispettivamente all’iterata iniziale e dopo l’applicazione di un’iterazione del metodo. (0) =4 (1) = 17 5 =3 ,4 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)=5t a n ( 2 x) e il metodo di Newton per l’approssi- mazione dello zero ↵ =0 . S ir i p o r t ii lv a l o r ed e l l ap r i m ai t e r a t ax(1) del metodo assumendo l’iterata iniziale x(0) = ⇡ 8 . x(1) = ⇡ 2 8 =0 ,142 699 4. (1 punto) Assegnati i nodi di Chebychev–Gauss–Lobatto xi = cos…