28 07 14

Page 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (Prof. Resta) Prova scritta del 28.07.2014 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale . Un disco omogeneo di raggio R, massa m 1 e momento di inerzia J 1 con baricentro in G 1, rotola senza strisciare su un piano orizzontale. In corrispondenza del baricentro del disco è incernierata un’asta di lunghezza L e di massa trascurabile alla cui estremità è disposta una massa m 2. L’asta è libera di scorrere in corrispondenza del manicot to incernierato a terra in O. Sul disco è quindi avvolta una fune inestensibile collegata ad una massa m 3 libera di scorrere lungo il piano verticale. La massa è collegata a terra mediante una molla verticale di rigidezza k. In corrispondenza del baricentro G1 è applicata una forza F=F0+F(t) data dalla somma di un termine costante ed uno dipendente dal tempo. La molla risulta essere scarica in corrispondenza della posizione =0°. Si chiede di determinare: 1) L’equazione di moto non lineare 2) Il valore della rigidezza k che consente di avere il sistema in equilibrio per 0=30° 3) L’equazione di moto linearizzata, per piccole oscillazioni nell’intorno di posizione di equilibrio (0=30°)  0F F F t  m1,J1,R G1 k H m2 O m3 Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Esso è composto da un’asta omogenea di massa m1 e momento di inerzia J1, incernierata a terra in corrispondenza del punto O. Il baricentro dell’asta è posto in corrispondenza della sua mezzeria in G 1. All’estremità G 2 dell’asta è incernierata una coppia di dischi omogenei vincolati rigidamente tra loro, di massa complessiva pari a m2 e momento di inerzia pari a J2. Il disco minore ha raggio R1 mentre il disco maggiore ha raggio R2. Il baricentro della coppia di dischi è situato in G 2.…