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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Belloli - Cheli –29 Agosto 2019 EX. 1 Il sistema articolato in figura è costituito da un’asta di lunghezza 2L incastrata ad un disco di massa M1 e raggio R. Il disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale e nel centro è applicata una forza F(t) = F0cos(Ωt). L’estremo dell’asta è vincolato a terra attraverso un gruppo molla-smorzatore e a una massa M3 tramite un filo inestensibile. Si richiede di: 1) scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2) calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura; 3) scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico (θ=60°). EX. 2 Il sistema in figura si trova nel piano verticale ed è costituito da un’asta (M1, J1) vincolata ad un disco (M2, J2) attraverso una cerniera. Il disco rotola senza strisciare su una guida orizzontale. L’asta è inoltre collegata ad una massa M 3, vincolata ad una seconda guida orizzontale, tramite un gruppo molla-smorzatore. Sulla massa è applicata una forza F(t) = F0eiσt. Si richiede: 1) di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2) la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3) la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) delle rotazioni di disco e asta dovute alla forza F(t); 4) la procedura per il calcolo della Funzione di Risposta in Frequenza (FRF) della reazione trasmessa a terra dal gruppo molla/smorzatore 1 dovuta alla forza F(t).
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