3 Reti in regime sinusoidale

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17 Capitolo 3. Reti in regime sinusoidale ___________________________ Esercizio 3.1 Dato il circuito in figura 3.1, sono noti: R = 8 Ω, L = 10 mH, C = 100µF. v(t) = 50 ⋅cos(300 ⋅t+ π/6) V Determinare la corrente , le tensioni sul resistore, sul condensatore e sull’induttore nel dominio del tempo ed in quello fasoriale. ______________________ Soluzione E’ necessario esprimere la sorgente di tensione nel dominio fasoriale. In tale dominio: V = 50 2 e j π 6 = 50 2 ⋅ cos π 6       + j sin π 6             = 30.62 + j17.68 V. La pulsazione è pari a ω=300 rad/s. Si può ricavare la reattanza induttiva Xl = ω⋅L = 3 Ω, la reattanza capacitiva è pari a Xc = 1/( ω⋅C) = 33.33 Ω. Scrivendo la legge alla maglia si ottiene la corrente: I = V R + j(Xl − Xc ) = −0.296 + j1.087 La tensione ai capi del resistore è pari a: v(t) R L C Figura 3.1 18 V = R ⋅ I = −2.368 + j8.7V la tensione sull’induttore vale: 888 . 0262 . 3 jIjXl V −−=⋅= V la tensione sul condensatore vale: 866 . 923 . 36 jIjXc V +−=⋅−= V. Per trasformare le grandezze trovate nel dominio del tempo si procede nel medesimo modo per tutte le grandezze. Ad esempio per la corrente si ha: i(t) = I M cos (ωt+ ϕ), dove IM = 2 Re( I ) 2 + Im( I ) 2 ( ) e ϕ = arctan Im( I ) Re( I )       se la parte reale è positiva e ϕ = π + arctan Im( I ) Re( I )       la parte reale è negativa. Si ottiene allora: i(t) = 1.594 ⋅cos(300 ⋅t+1.837) A, vr(t) = 12.751 ⋅cos(300 ⋅t+1.837) V, vl(t) = 4.782 ⋅cos(300 ⋅t+3.407) V, vc(t) = 53.13 ⋅cos(300 ⋅t+0.266) V ___________________________ Esercizio 3.2 Dato il circuito in figura 3.2, sono noti: I1 = 18 A, X1 = 3 Ω, R = 4 Ω Xc = 1 Ω, ω = 200 rad/s calcolare V 1 e v1(t) __________________ Soluzione Il fasore I 1 è pari a I 1 = 18 ⋅ e j π 4 =18 ⋅ (cos( π/4)+j ⋅sin( π/4)) = 12.73+j…