4 Reti trifase

Page 1

29 Capitolo 4. Reti trifase ___________________________ Esercizio 4.1 Dato il circuito di Figura 4.1 sono noti: V f1 = 180 V V f 2 = − j180 V V f 3 = j180 V Z 1 = 10 Ω , Z 2 = 20 Ω , Z 3 = 5 + j20 Ω Determinare le tre correnti di fase e l’indicazione del wattmetro. ___________________________ Soluzione La tensione Vo’o può essere calcolata utilizzando la formula di Millman: V ′ o o = V f 1 Z 1 + V f 2 Z 2 + V f 2 Z 2 1 Z 1 + 1 Z 2 + 1 Z 2 = 162.26 + j4.66 V con le LKT si posso determinare le tensioni sulle i mpedenze e di conseguenza le correnti: W Vf1 Vf2 Vf3 Z1 Z2 Z3 O OÕ I1 I2 I3 Figura 4.1 Re Vf1 Vf3 Vf2 Figura 4.2 30 I1 = V f 1− V ′ o o Z 1 = 1.772 − j0.466 A I 2 = V f 2 − V ′ o o Z 2 = −8.114 − j9.233 A I 3 = V f 3 − V ′ o o Z 3 = 6.342 − j9.699 A La corrente misurata dal wattmetro coincide con I 1 mentre la tensione è V w = V f1− V f 2=180+180j, da cui: W = Re (V w ⋅ I1)= 235 W ___________________________ Esercizio 4.2 Dato il circuito di Figura 4.3 sono noti: V f1 = 180 V V f2 = 180 ⋅ e − j 2 3 π V V f3 = 180 ⋅ e j 2 3 π V Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z = 5 + j20 Ω Determinare le tre correnti di fase e l’indicazione del wattmetro. ___________________________ Soluzione Il sistema è simmetrico ed equilibrato, di conseguenza la tensione Vo’o è nulla. Le correnti di fase possono essere quindi calcolate semplicemente come: I 1 = V f1 Z = 2.118 + j8.471 A I 2 = V f 2 Z = −8.395 + j2.401 A 069 . 6277 . 633 jZ f VI ++== A W Vf1 Vf2 Vf3 Z1 Z2 Z3 O OÕ I1 I2 I3 Figura 4.3 Re Vf1 Vf3 Vf2 Figura 4.4 31 La corrente misurata dal wattmetro coincide con I1 mentre la tensione è V w = V f1− V f 2 = 270 + j155 .885 V da cui: P = Re( V w ⋅ Iw) = -748.66 W ___________________________ Esercizio 4.3 Dato il circuito di Figura 4.3 sono noti: V f1 = 180 V V f2 = 180 ⋅ e − j 2 3 π V V f3 = 180 ⋅ e…