6 Strumenti di calcolo e acquisizione dati

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Legge di Moore: la velocità dei calcolatori raddoppia ogni 18 mesi; oggi esistono calcolatori con velocità di calcolo misurate in T operazioni/s (1012 operazioni al secondo). FFT Fast Fourier Transform La limitata memoria disponibile nei calcolatori elettronici dell'epoca, nonché la bassa velocità di calcolo, ha indotto nel 1967 due matematici dell'IBM, Cooley e Tukey, ad ideare un algoritmo che permettesse di calcolare, malgrado le limitazioni di cui sopra, la trasformata di Fourier di funzioni definite mediante un numero non limitatissimo di punti. Dopo il campionamento di un segnale analogico di misura con frequenza fc=1/∆t si ottengono N valori della funzione intervallati del tempo ∆t per un tempo totale T=N ∆t; su questi N valori può essere eseguito il calcolo della serie di Fourier, che, rispetto al calcolo riferito ad una funzione continua periodica con periodo Ts: Si trasforma come segue: il tempo assume solo i valori discreti: La pulsazione della armonica fondamentale1 ω1 vale: il prodotto e quindi l'espressione della trasformata di Fourier per una funzione reale campionata (Discrete Fourier Transform) diviene: 1 Si ricordi che mentre la armonica fondamentale di una funzione è definita dal periodo della funzione stessa, la armonica fondamentale di una funzione campionata è definita dal tempo totale di campionamento facendo insorgere la presenza di armoniche "fittizie" aventi ampiezza nulla se vengono campionati punti per un tempo multiplo intero del periodo della funzione o problemi di leakage se il tempo totale di campionamento non è multiplo intero del periodo della funzione. Cooley e Tukey constatarono che se N è una potenza di 2, N=2n, possono essere risparmiati molti calcoli in quanto gli argomenti di seno e coseno, che teoricamente avrebbero numerosità…