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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 11/9/2023 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito è di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso e fornite per l’esame, è necessario aggiungere la cartella con il comando addpath functions2023 . Esercizio 1 (punti 10) Consideriamo la seguente funzione definita sull’intervallo [−1, 1]. f (x) = e− 1 x2 (a) (3 punti) [M] Approssimare f mediante interpolazione polinomiale Lagrangiana su nodi equispaziati di grado n = [5 , 10, 20]. Riportare graficamente i polinomi inter- polanti ottenuti sovrapposti alla funzione f e l’errore in spazio; stampare a schermo il massimo dell’errore nei tre casi, errn = max x∈[−1,1] |f (x) − Πnf (x)| Cosa osserviamo? Soluzione. Possiamo costruire l’interpolazione polinomiale Lagrangiana su nodi equispaziati utilizzando il seguente script clear close all clc %% PUNTO 1 a = -1; b = 1; x_dis = linspace ( a , b , 1000 ); Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2022/2023 - 11/9/2023 fun = @( x) exp ( -1./( x .^2) ); f_dis = fun ( x_dis ); grado = [5 10 20]; PP_dis = []; EE_dis = []; err_max = []; fig = figure () ; plot ( x_dis , f_dis , 'g',' Linewidth ' ,2) title ( ' Funzione e polinomi interpolanti su nodi equispaziati ') xlabel ( 'asse x') ylabel ( 'asse y') grid hold on for n = grado x_nod =…